Là:

a>b,c,d,e

b>c,d,e

c>d,e

d>e

đúng ko?

Là:

a>b,c,d,e

b>c,d,e

c>d,e

d>e

đúng ko?

Thử dùng đi-rích-lê+ modun=((

Đặt biểu thức cần chứng minh là P

Ta có:\(288=3^2\cdot2^5\)

Xét 4 số  \(a,b,c,d\) thì tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3.

Giả sử \(a\equiv b\left(mod3\right)\Rightarrow a-b⋮3\left(1\right)\)

Xét 4 số  \(b,d,c,e\) thì tông tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3.

Giả sử \(c\equiv d\left(mod3\right)\Rightarrow c-d⋮3\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra \(P⋮9\left(3\right)\)

Trong 5 số đã cho thì chắc chắn có 3 số cùng tính chẵn lẻ.

Chúng ta cần xét các trường hợp có thể xảy ra.

4 số chẵn giả sử các số đó là:a,b,c,d.

Đặt \(a=2a_1;b=2b_1;c=2c_1;d=2d_1\) với \(a_1;b_1;c_1;d_1\in N\)

\(\Rightarrow P=\left(2a_1-2b_1\right)\left(2a_1-2c_1\right)\left(2a_1-2d_1\right)\left(2a_1-e\right)\left(2b_1-2c_1\right)\left(2b_1-2d_1\right)\left(2b_1-e\right)\left(2c_1-2d_1\right)\left(2c_1-e\right)\left(2d_1-e\right)\)

\(\Rightarrow P=2^5\cdot\left(a_1-b_1\right)\left(a_1-c_1\right)\left(a_1-d_1\right)\left(2a_1-e\right)\left(b_1-c_1\right)\left(b_1-d_1\right)\left(2b_1-e\right)\left(2c_1-2d_1\right)\left(2c_1-e\right)\left(2d_1-e\right)\)

Giả sử 3 số a,b,c chẵn còn d,e lẻ.

Đặt \(a=2a_2;b=2b_2;c=2c_2;d=2d_2+1;e=2e_2+1\)

\(\Rightarrow P=\left(2a_2-2b_2\right)\left(2a_2-2c_2\right)\left(2b_2-2c_2\right)Q\)

\(\Rightarrow P=16\left(a_2-b_2\right)\left(a_2-c_2\right)\left(b_2-c_2\right)\left(d_2-e_2\right)\cdot Q\)

Xét 3 số  \(a_2;b_2;c_2\) thì có 2 số chia cho 2 có cùng số dư.

Giả sử 2 số đó là \(a_2;b_2\)

\(\Rightarrow a_2-b_2⋮2\Rightarrow P⋮32\)

Giả sử có 3 số lẻ là  \(a,b,c\) và 2 số chẵn là \(d,e\)

Đặt \(a=a_3+1;b=b_3+1;c=c_3+1;d=2d_3;e=2e_3\)

Chứng minh tương tự như TH2 thì P chia hết cho 32.

Trong cả 3 trường hợp đều chia hết cho 32 nên P chia hết cho 32

Mà \(\left(32;9\right)=1\Rightarrow P⋮32\cdot9=288\left(đpcm\right)\)

Đặt P=(a-b)(a-c)(a-d)(a-e)(b-c)(b-d)(b-e)(c-d)(c-e)(d-e)

*Với 5 số a,b,c,d,e có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử hai số đó là a và b khi đó a-b chia hết cho 3. Bỏ đi b, xét 4 số còn lại. Trong 4 số này có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử 2 số đó là d và e khi đó d-e chia hết cho 3. =>P chia hết cho 9(1).

*Trong 5 số tự nhiên có ít nhất 3 số cùng tính chẵn lẻ.

-Nếu có cả 5 số cùng tính chẵn lẻ hiển nhiên tất cả các thừa số của P đều chia hết cho 2.

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho 32

-Nếu trong 5 số có 4 số cùng tính chẵn lẻ, 4 số này tạo ra 6 thừa số của tích, mà mỗi tích đều chia hết cho 2.

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho 32

-Nếu trong 5 số có 3 số cùng tính chẵn, không mất tính tổng quát giả sử đó là a,b,c.

Đặt a=2.m,b=2.n,c=2.p,d=2.q+1,e=2.l+1

=>P là tích của 16(m-n)(m-p)(n-p)(q-l) và 6 thừa số lẻ. Trong 3 số m,n,p có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ, chúng tạo ra 1 thừa số chia hết cho 2.

=>P chia hết cho 32

Tương tự với 3 số cùng lẻ và 2 số cùng chẵn thì P chia hết cho 32.

=> P chia hết cho 32(2).

Từ (1) và (2) ta thấy: P chia hết cho 9 và 32.

Mà (9,32)=1

=>P chia hết cho 9.32.

=>P chia hết cho 288

=> ĐPCM

Đặt P=(a-b)(a-c)(a-d)(a-e)(b-c)(b-d)(b-e)(c-d)(c-e)(d-e)

*Với 5 số a,b,c,d,e có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử hai số đó là a và b khi đó a-b chia hết cho 3. Bỏ đi b, xét 4 số còn lại. Trong 4 số này có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử 2 số đó là d và e khi đó d-e chia hết cho 3. =>P chia hết cho 9(1).

*Trong 5 số tự nhiên có ít nhất 3 số cùng tính chẵn lẻ.

-Nếu có cả 5 số cùng tính chẵn lẻ hiển nhiên tất cả các thừa số của P đều chia hết cho 2.

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho 32

-Nếu trong 5 số có 4 số cùng tính chẵn lẻ, 4 số này tạo ra 6 thừa số của tích, mà mỗi tích đều chia hết cho 2.

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho 32

-Nếu trong 5 số có 3 số cùng tính chẵn, không mất tính tổng quát giả sử đó là a,b,c.

Đặt a=2.m,b=2.n,c=2.p,d=2.q+1,e=2.l+1

=>P là tích của 16(m-n)(m-p)(n-p)(q-l) và 6 thừa số lẻ. Trong 3 số m,n,p có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ, chúng tạo ra 1 thừa số chia hết cho 2.

=>P chia hết cho 32

Tương tự với 3 số cùng lẻ và 2 số cùng chẵn thì P chia hết cho 32.

=> P chia hết cho 32(2).

Từ (1) và (2) ta thấy: P chia hết cho 9 và 32.

Mà (9,32)=1

=>P chia hết cho 9.32.

=>P chia hết cho 288

=> ĐPCM

Đặt P=(a-b)(a-c)(a-d)(a-e)(b-c)(b-d)(b-e)(c-d)(c-e)(d-e)

*Với 5 số a,b,c,d,e có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử hai số đó là a và b khi đó a-b chia hết cho 3. Bỏ đi b, xét 4 số còn lại. Trong 4 số này có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử 2 số đó là d và e khi đó d-e chia hết cho 3. =>P chia hết cho 9(1).

*Trong 5 số tự nhiên có ít nhất 3 số cùng tính chẵn lẻ.

-Nếu có cả 5 số cùng tính chẵn lẻ hiển nhiên tất cả các thừa số của P đều chia hết cho 2.

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho 32

-Nếu trong 5 số có 4 số cùng tính chẵn lẻ, 4 số này tạo ra 6 thừa số của tích, mà mỗi tích đều chia hết cho 2.

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho 32

-Nếu trong 5 số có 3 số cùng tính chẵn, không mất tính tổng quát giả sử đó là a,b,c.

Đặt a=2.m,b=2.n,c=2.p,d=2.q+1,e=2.l+1

=>P là tích của 16(m-n)(m-p)(n-p)(q-l) và 6 thừa số lẻ. Trong 3 số m,n,p có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ, chúng tạo ra 1 thừa số chia hết cho 2.

=>P chia hết cho 32

Tương tự với 3 số cùng lẻ và 2 số cùng chẵn thì P chia hết cho 32.

=> P chia hết cho 32(2).

Từ (1) và (2) ta thấy: P chia hết cho 9 và 32.

Mà (9,32)=1

=>P chia hết cho 9.32.

=>P chia hết cho 288

=> ĐPCM

bấm đúng cho tớ nha các bạn

Giả sử a>b( trường hợp a<b chứng minh tương tự). Chú ý rằng nếu hai lũy thừa bằng nhau có cơ số( là số tự nhiên) khác nhauthì lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn. Xong tiếp tục giải là ra

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{e}{g}=\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\)

=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^{404}.\left(\frac{b}{c}\right)^{404}.\left(\frac{c}{d}\right)^{404}.\left(\frac{d}{e}\right)^{404}.\left(\frac{e}{g}\right)^{404}\)

\(=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}\)

=> \(\left(\frac{abcde}{bcdeg}\right)^{404}=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404+404+404+404}\)

=> \(\frac{a^{404}}{g^{404}}=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{2020}\)

Giả sử \(2\) trong \(5\) số tự nhiên đó không bằng nhau. \(a < b (1 )\)

Trong \(2\) lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại.

Vì \(a^b=b^c\) mà \(a < b \)

\(\Rightarrow c< b\)

Vì \(b^c=c^d\) mà \(c< b\)

\(\Rightarrow c< d\)

Vì \(c^d=d^e\) mà \(c< d\)

\(\Rightarrow e< d\)

Vì \(d^e=e^a\) mà \(e< d\)

\(\Rightarrow a< e\)

Vì \(e^a=a^b\) mà \(a< e\)

\(\Rightarrow a>b\) \(( 2 ) \)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: Điều giả sử sai.

Vậy \(a=b=c=d=e\left(đpcm\right)\) .

Giả sử 2 trong 5 số ko = nhau.

Dễ thấy số có cơ số nhỏ hơn phải có số mũ lớn hơn.

Giả sử a<b mà \(a^b=b^c\Rightarrow c< b\)

\(b^c=c^d\Rightarrow c< d\)

\(c^d=d^e\Rightarrow e< d\)

\(d^e=e^a\Rightarrow e< a\)

\(e^a=a^b\Rightarrow a>b\)(!)

Vậy a=b=c=d=e(đpcm).

#Walker

Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Theo đề bài, ta có \(\widehat{DEC}=\widehat{DFC}=90^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác CDEF nội tiếp do có 2 đỉnh kề nhau E, F cùng nhìn cạnh CD dưới góc vuông. \(\Rightarrow\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCB}=\widehat{DAB}\) (do tứ giác ABDC nội tiếp nên \(\widehat{DCB}=\widehat{DAB}\)). Từ đó suy ra đpcm.

b) Có \(\widehat{KBD}=\widehat{ACD}\) (do tứ giác ABDC nội tiếp) và \(\widehat{ACD}=\widehat{KED}\) (do tứ giác CDEF nội tiếp) \(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{KED}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác DKBE nội tiếp. 

Mặt khác, \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{EDF}\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=\widehat{EFD}\)

\(\Rightarrow\Delta DBA~\Delta DEF\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DF}=\dfrac{DB}{DE}\) \(\Rightarrow DA.DE=DB.DF\)

c) \(\Delta DBA~\Delta DEF\Rightarrow\dfrac{DB}{DE}=\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{2BI}{2EJ}=\dfrac{BI}{EJ}\) . Lại có \(\widehat{DBI}=\widehat{DEJ}\) nên \(\Delta DBI~\Delta DEJ\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{DJE}\) hay \(\widehat{DIK}=\widehat{DJK}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác DJIK nội tiếp \(\Rightarrow\) \(\widehat{DJI}=180^o-\widehat{DKI}\) . Lại có \(\widehat{DKI}=180^o-\widehat{BED}=90^o\) (do tứ giác DKBE nội tiếp) \(\Rightarrow\widehat{DJI}=90^o\) \(\Rightarrow\) đpcm